100 cose che non sapevi di non sapere sulla matematica e le arti by John D. Barrow

autore:John D. Barrow [Barrow, John D.]
La lingua: ita
Format: epub
editore: Mondadori
pubblicato: 0101-01-01T00:00:00+00:00

LVIII

Quando il tempo deve fare i conti con lo spazio

La creatività umana tende a riempire qualunque vuoto si possa sfruttare. Tra i tanti scopi utili del tentativo di classificare l’esplorazione artistica, c’è quello di capire se esista ancora qualche vuoto da riempire. Ecco un modo molto semplice di classificare quello che facciamo. Noi agiamo nello spazio S e nel tempo T. Nello spazio possiamo creare cose in una gamma di una, due o tre dimensioni. Denominiamo ciò SN, dove N = 1, 2 o 3 a seconda che agiamo su una retta S, in un’area S × S, o in un volume S × S × S. Quando pensiamo allo sfruttamento dello spazio abbiamo tre possibili dimensioni tra cui scegliere. Ecco di seguito le più semplici forme d’arte statica che si possano classificare:

Dimensione spaziale SN Forma d’arte

N = 1 fregio

N = 2 pittura

N = 3 scultura

Ora, se usiamo il tempo e lo spazio insieme, possiamo allargare il nostro repertorio fino a includervi attività più complesse. Ecco un esempio per ciascun N:

Dimensione spaziale SN × T Forma d’arte

N = 1 musica

N = 2 cinema

N = 3 teatro

Noterete che tutte le possibilità sono contemplate e che anche all’interno dello schema c’è spazio per insoliti sottosviluppi e complesse sottostrutture, perché il teatro può contenere il cinema e la musica. Non è detto che il tempo sia lineare e la periodicità in musica è un comune meccanismo per formare modelli. Nel cinema e nel teatro, la non linearità è una strada più avventurosa da seguire, perché conduce al viaggio nel tempo, introdotto per la prima volta da Herbert George Wells nel 1895. In arte la dimensionalità dello spazio si può generalizzare a valori frazionari in un modo che è stato scoperto e classificato sempre dai matematici: una linea retta ha una sola dimensione ma, se ne tracciamo una serpeggiante e attorcigliata, questa può coprire un’intera area. Questa complessa linea attorcigliata copre quasi l’intera area anche possedendo una sola (N = 1) dimensione geometrica.

Si può classificare il valore di riempimento della linea assegnandole un nuovo tipo di dimensione, quella frattale, che può essere compresa tra 1, per la semplice linea retta, e 2, per l’area completamente riempita dal percorso serpeggiante. Ma, tra l’una e l’altra, una curva di dimensione frattale 1,8 sarebbe più complessa e riempirebbe più spazio di una con dimensione frattale 1,2. Analogamente, una superficie complessa tutta pieghe e frastagliature in pratica riempie un intero volume geometrico e possiamo assegnarle una dimensione frattale compresa tra 2, quella di un’area geometrica, e 3, quella di un volume geometrico.

Le geometria frattale fu analizzata per la prima volta dal matematico svedese Helge von Koch nel 1904, ma è diventata famosa solo quando è stata rivisitata nei primi anni Settanta dal matematico Benoît Mandelbrot, inventore tra l’altro del termine «frattale». Aiutato dall’immensa capacità di calcolo dei computer dell’azienda per cui lavorava, la IBM di Yorktown Heights, egli analizzò la complessità di molte curve frattali e fece alcune fondamentali scoperte sulla loro struttura. Possiamo immaginarla negli altri generi

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